1.
clc;
2.
clear all;
3.
disp('Crear una matriz 3x3:');
4.
a=[1 2 3;0 1 2;1 2 4]
5.
G= inv(a);
6.
disp(G);
7.
disp('Calcular su transpuesta:');
8.
H=(a');
9.
disp(H);
10.
disp('Obtener su matriz identidad:');
11.
D=
(a*G);
12.
disp(D)
13.
disp('Obtener determinante de a:');
14.
Y=
det(a);
15.
disp(Y)
COMO CALCULAR UN DETERMINANTE EN MATLAB
det
Matriz
determinantecolapsar todo en la página
Sintaxis
d = det(A)
Descripción
Ejemplo
d = det(A) Devuelve el
determinante de la matriz cuadrada A.
Ejemplos
Desplegar todo
Calcular el determinante
de la matriz
Crear una matriz
cuadrada 3-por-3, A.
A = [1 -2 4; -5 2 0; 1 0
3]
A = 3 × 3
1 -2 4
-5 2 0
1 0 3
Calcular el determinante
de A.
d = det (A)
d = -32
Determine si la matriz
es singular
Examine por qué el
determinante no es una medida precisa de la singularidad.
Cree una matriz de 10
por 10 multiplicando una matriz de identidad eye(10), por un número pequeño.
A = ojo (10) * 0,0001;
La matriz Atiene
entradas muy pequeñas a lo largo de la diagonal principal. Sin embargo, noA es
singular, porque es un múltiplo de la matriz de identidad.
Calcular el determinante
de A.
d = det (A)
d = 1.0000e-40
El determinante es
extremadamente pequeño. abs(det(A)) < tolEs probable que una prueba de
tolerancia de la forma marque esta matriz como singular. Aunque el determinante
de la matriz está cerca de cero, en Arealidad no está mal condicionado. Por lo
tanto, Ano está cerca de ser singular. El determinante de una matriz puede
estar arbitrariamente cerca de cero sin transmitir información sobre
singularidad.
Para investigar si Aes
singular, usa las funciones condo rcond.
Calcular el número de
condición de A.
c = cond (A)
c = 1
El resultado confirma que
Ano está mal condicionado.
Determinante de cálculo
de matriz inversa de mal estado
Examine cómo calcular el
determinante de la matriz inversa A^(-1), para una matriz mal condicionada A,
sin calcular explícitamente A^(-1).
Crear una matriz de Hilbert
10-por-10, A.
A = hilb (10);
Encuentra el número de
condición de A.
c = cond (A)
c = 1.6025e + 13
El gran número de
condición sugiere que Aestá cerca de ser singular, por lo que el cálculo
inv(A)puede producir resultados inexactos. Por lo tanto, el cálculo del
determinante inverso det(inv(A))también es inexacto.
Calcule el determinante
de lo inverso Aexplotando el hecho de que
d e t ( A
- 1
) =
1
d e t ( A )
d1 = 1 / det (A)
d1 = 4.6201e + 52
Este método evita el
cálculo de la inversa de la matriz, A.
Calcule el determinante
de la inversa exacta de la matriz de Hilbert Ausando invhilb. Compara el
resultado para d1encontrar el error relativo en d1.
d = det (invhilb (10));
relError = abs (d1-d) /
abs (d)
relError = 1.2738e-04
El error relativo en
d1es razonablemente pequeño. Evitar el cálculo explícito de lo inverso de lo
Aminimiza.
Para comparación,
también calcule el determinante de lo inverso Acalculando explícitamente lo
inverso. Compara el resultado para dver el error relativo.
d2 = det (inv (A));
relError2 = abs (d2-d) /
abs (d)
relError2 = 1.1415e-04
El error relativo en el
cálculo de d2es muchos órdenes de magnitud mayor que el de d1.
Encontrar determinante
de matriz singular
Examine una matriz que
sea exactamente singular, pero que tenga un gran determinante distinto de cero.
En teoría, el determinante de cualquier matriz singular es cero, pero debido a
la naturaleza del cálculo de punto flotante, este ideal no siempre es
alcanzable.
Cree una matriz singular
de 13 por 13 diagonalmente dominante Ay vea el patrón de elementos distintos de
cero.
A = diag ([24 46 64 78
88 94 96 94 88 78 64 64 46 24]);
S = diag ([- 13 -24 -33
-40 -45 -48 -49 -48 -45 -40 -33 -24], 1);
A = A + S + rot90 (S,
2);
espía (a)
AEs singular porque las
filas son linealmente dependientes. Por ejemplo, sum(A) produce un vector de
ceros.
Calcular el determinante
de A.
d = det (A)
d = 1.0597e + 05
El determinante de Aes
bastante grande a pesar del hecho de que Aes singular. De hecho, el
determinante de Adebe ser exactamente cero! La inexactitud de dse debe a una
agregación de errores de redondeo en la implementación de MATLAB® de la
descomposición de LU, que se detutiliza para calcular el determinante. Este
resultado demuestra algunos aspectos importantes del cálculo de determinantes
numéricos. Vea la sección de Limitaciones para más detalles.
Argumentos de entrada
desplegar todo
A- Matriz
numérica matricial de
entrada.
Matriz de entrada,
especificada como una matriz numérica cuadrada.
Tipos de datos:single |
double
Soporte de números
complejos: Sí
Limitaciones
Evite utilizar detpara
examinar si una matriz es singular debido a las siguientes limitaciones.
Utilizar condo en su rcondlugar.
Limitación Resultado
La magnitud del
determinante generalmente no está relacionada con el número de condición de una
matriz.
El determinante de una
matriz puede ser arbitrariamente grande o pequeño sin cambiar el número de
condición.
det utiliza la
descomposición de LU para calcular el determinante, que es susceptible de
errores de redondeo de punto flotante.
El cálculo determinante
es a veces numéricamente inestable. Por ejemplo, detpuede producir un
determinante de gran magnitud para una matriz singular, aunque debería tener
una magnitud de 0.
LINKOGRAFIA.
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